力扣-二分查找

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。

• $n$ 将在 $[1, 10000]$之间。
• $nums$ 的每个元素都将在 $[-9999, 9999]$ 之间。

二分查找

在升序数组 $nums$ 中寻找目标值 $target$，对于特定下标 $i$，比较 $nums[i]$ 和 $target$ 的大小：¹

• 如果 $nums[i]=target$，则下标 $i$ 即为要寻找的下标；
• 如果 $nums[i]>target$，则 $target$ 只可能在下标 $i$ 的左侧；
• 如果 $nums[i]<target$，则 $target$ 只可能在下标 $i$ 的右侧。

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围 $[left,right]$，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 $mid$，比较 $nums[mid]$ 和 $target$ 的大小，如果相等则 $mid$ 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 $nums[mid]$ 和 $target$ 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 $O(log⁡n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 $left≤right$。如果 $target$ 在数组中，二分查找可以保证找到 $target$，返回 $target$ 在数组中的下标。如果 $target$ 不在数组中，则当 $left>right$ 时结束查找，返回 $−1$。

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def search(nums: list[int], target: int) -> int:
    l, r = 0, len(nums) - 1
    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid - 1
    return -1

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(log⁡n)$，其中 $n$ 是数组的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$。