力扣-最长连续序列

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给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

提示：

• $0 <= nums.length <= 10^5$
• $-10^9 <= nums[i] <= 10^9$

哈希表

思路和算法

我们考虑枚举数组中的每个数 $x$，考虑以其为起点，不断尝试匹配 $x+1,x+2,⋯$ 是否存在，假设最长匹配到了 $x+y$，那么以 $x$ 为起点的最长连续序列即为 $x,x+1,x+2,⋯$，其长度为 $y+1$，我们不断枚举并更新答案即可。¹

对于匹配的过程，暴力的方法是 $O(n)$ 遍历数组去看是否存在这个数，但其实更高效的方法是用一个哈希表存储数组中的数，这样查看一个数是否存在即能优化至 $O(1)$ 的时间复杂度。

仅仅是这样我们的算法时间复杂度最坏情况下还是会达到 $O(n^2)$（即外层需要枚举 $O(n)$ 个数，内层需要暴力匹配 $O(n)$ 次），无法满足题目的要求。但仔细分析这个过程，我们会发现其中执行了很多不必要的枚举，如果已知有一个 $x,x+1,x+2,⋯,x+y$ 的连续序列，而我们却重新从 $x+1，x+2$ 或者是 $x+y$ 处开始尝试匹配，那么得到的结果肯定不会优于枚举 $x$ 为起点的答案，因此我们在外层循环的时候碰到这种情况跳过即可。

那么怎么判断是否跳过呢？由于我们要枚举的数 $x$ 一定是在数组中不存在前驱数 $x−1$ 的，不然按照上面的分析我们会从 $x−1$ 开始尝试匹配，因此我们每次在哈希表中检查是否存在 $x−1$ 即能判断是否需要跳过了。

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def longestConsecutive(nums: list[int]) -> int:
    longest_streak = 0
    num_set = nums

    for num in num_set:
        if num - 1 not in num_set:
            current_num = num
            current_streak = 1

            while current_num + 1 in num_set:
                current_num += 1
                current_streak += 1

            longest_streak = max(longest_streak, current_streak)

    return longest_streak

增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 $O(n)$ 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 $O(n)$，符合题目要求。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为数组的长度。具体分析已在上面正文中给出。
• 空间复杂度：$O(n)$。哈希表存储数组中所有的数需要 $O(n)$ 的空间。