力扣-两数之和

🔗 题目链接

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

参考链接：两数之和¹

方法一：暴力枚举

思路及算法

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。

当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8

 def twoSum(nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]

    return []

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N^2)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
• 空间复杂度：$O(1)$。

方法二：哈希表

思路及算法

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 $O(N)$ 降低到 $O(1)$。

这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

代码

1
2
3
4
5
6
7

def twoSum(nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    hashtable = dict()
    for i, num in enumerate(nums):
        if target - num in hashtable:
            return [hashtable[target - num], i]
        hashtable[nums[i]] = i
    return []

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 $O(1)$ 地寻找 target - x。
• 空间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。